Reta Definida por 2 Pontos

     Quando são fornecidos dois pontos conhecidos da reta A (x1, y1, z1) e B (x2,y2, z2), é possível obter o vetor diretor v da reta para então equacionar essa reta r. O vetor v = AB = B-A.                Assim: (1)

     v = (x2 - x1, y2 -y1, z2 - z1)

     Dessa forma, a equação da reta r é:

     (x, y, z) = (x1, y1, z1) + t(x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1) ou

     (x, y, z) = (x2,y2, z2) + t(x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1) ou ainda:

     x = x1 + (x2 - x1)t; y = y1 + (y2 -y1)t; z = z2 + (z2 - z1)  

  

     Exemplo 1: 

     Escreva as equações paramétricas da reta definida pelos pontos A(1,1,1) e B (2,3,5) : 

     Deve-se encontrar o vetor diretor primeiro para, depois, obter a equação da reta

     v = B -A = (2-1, 3-1, 5-1), v = (1, 2, 4)    = vetor diretor.

     P = B + tv.     

     x = 2 +1t; y= 3 + 2t; z = 5+ 4t.

     Conclusão:  a reta r é representada por : (x, y, z) = (2, 3, 5) + t( 1, 2, 4).

     Exemplo 2:

     Determinar as equações paramétricas da reta r que passa pelo ponto A (1, -2, -3) e B (3, 1, -4):

     v = (3 - 1, 1 + 2, -4 + 3), v = (2, 3, -1).

     x = 1 + 2t; y = -2 + 3t; z = -3 -t.

Referências:

1 - STEINBRUCH, Alfredo; WINTERLE, Paulo. Geometria Analítica. São Paulo: Pearson Makron Books, 1987.

Observações: os vetores estão representados em negrito.